goormNLP [Eigendecomposition]

2022.01.17

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Lecture 7: Eigendecomposition

2022-01-17

고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)에 대한 정의를 이해하고 값들을 구하였다.

그 후 대각행렬(diagonal matrix) ,대각화(diagonalization)를 활용하여 n차 정방행렬의 p제곱을 구하였다.

정방행렬 A에 대하여 Ax = λx (상수 λ) 가 성립하는 0이 아닌 벡터 x가 존재할 때 상수 λ 를 행렬 A의 고유값 (eigenvalue), x 를 이에 대응하는 고유벡터 (eigenvector) 라고 함.

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행렬의 곱의 결과가 원래 벡터와 “방향”은 같고, “배율”만 상수 λ 만큼만 비례해서 변한다.

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eigenvector의 방향은 똑같고(same direction), 크기만 eigenvalue만큼씩 배수가 됨.

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고유값과 고유벡터를 구하는 순서는, 먼저 고유값을 구하고나서, 나중에 Gauss 소거법 사용하여 고유값에 대응하는 고유벡터를 구함.

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대각성분을 제외한 모든 성분이 0인 행렬을 대각행렬(diagonal matrix), 적절한 기저변환을 통하여 주어진 행렬을 대각행렬로 변환하는 것을 대각화(diagonolization)이라 함.

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고유값과 고유벡터를 이용한 n차 정방행렬의 p제곱의 정리를 이용하면 p가 매우 크더라도 연산량을 줄여서 쉽게 p제곱을 구할 수 있음.

본 그림의 출처는 아래와 같음.

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